A matemática permeia nosso cotidiano, moldando nossa compreensão do mundo de inúmeras maneiras. Em 2013, o matemático e autor Ian Stewart lançou um livro intitulado "17 Equações que Mudaram o Mundo". Neste artigo, exploraremos algumas dessas equações, compreendendo como influenciaram a matemática e a história humana.
1. O Teorema de Pitágoras
Fundamental para a geometria, o Teorema de Pitágoras descreve a relação entre os lados de um triângulo retângulo em um plano bidimensional. Sua aplicação distingue a geometria euclidiana da geometria não euclidiana, como exemplificado por triângulos em uma esfera.
2. Logaritmos
Os logaritmos, inversos das funções exponenciais, revelam-se essenciais na simplificação de cálculos, transformando multiplicação em adição. Antes dos computadores digitais, os logaritmos eram a maneira predominante de multiplicar números extensos, acelerando cálculos em física, astronomia e engenharia.
3. Cálculo
A fórmula apresentada define a derivada no cálculo, mensurando a taxa de variação de uma grandeza. O cálculo, com sua derivada e integral, constitui a base para compreender como quantidades mudam, sendo crucial para a ciência.
4. Lei da Gravidade
A lei da gravidade de Newton descreve a força entre dois corpos, explicando com precisão o movimento planetário. Sua universalidade transcende a Terra, aplicando-se a qualquer lugar do universo. A teoria de Einstein substituiu-a, mas sua durabilidade é notável.
5. A Raiz Quadrada de -1
Introduzindo números complexos, a raiz quadrada de -1, representada por "i", expande o conceito de números. A elegância matemática dos números complexos os torna essenciais em eletrônica e processamento de sinais.
6. Fórmula de Poliedros de Euler
Relacionando vértices, arestas e faces de poliedros, a fórmula de Euler destaca uma propriedade topológica constante. Essa observação pioneira impulsionou o desenvolvimento da topologia, vital na física moderna.
7. Distribuição Normal
A distribuição normal, representada pela curva de sino, é ubíqua na estatística. Usada em física, biologia e ciências sociais, ela modela propriedades de grandes conjuntos de processos independentes.
8. Equação da Onda
Como equação diferencial, descreve o comportamento de ondas. Aplicada em situações como cordas vibrantes, ondulações em lagoas e luz, abriu portas para a compreensão de outras equações diferenciais.
9. Transformada de Fourier
Essencial para entender estruturas de ondas complexas, como a fala humana, a transformada de Fourier decompõe funções complicadas em ondas simples. Fundamental em processamento de sinais e análise de dados.
10. Equações de Navier-Stokes
Outra equação diferencial, descreve o movimento de fluidos. Apesar de soluções aproximadas, a busca por soluções exatas permanece um desafio, com um prêmio de um milhão de dólares em jogo.
11. Equações de Maxwell
Quatro equações diferenciais que fundamentam a eletromagnetismo clássico. Embora eficazes em escalas humanas, a física moderna depende de uma explicação quântica do eletromagnetismo.
12. Segunda Lei da Termodinâmica
Afirma que, em um sistema fechado, a entropia sempre aumenta. Representando a desordem, é uma das poucas leis físicas irreversíveis, impactando processos naturais.
13. Teoria da Relatividade
Einstein revolucionou a física com suas teorias especial e geral da relatividade. A famosa equação E = mc² revela a equivalência entre matéria e energia, enquanto a geral redefine a gravidade.
14. Equação de Schrödinger
No âmbito da mecânica quântica, esta equação governa o comportamento de partículas subatômicas. Junto com a relatividade, fundamenta a ciência moderna, crucial em tecnologias como energia nuclear e computadores.
15. Teoria da Informação
A equação de entropia de Shannon estabelece um limite inferior para a compressão de informações. Essencial na comunicação moderna, seus resultados moldaram as redes de hoje.
16. Teoria do Caos
A equação do mapa logístico de May revela comportamento caótico sensível às condições iniciais. Presente em diversos fenômenos, da meteorologia à teoria do caos, destaca a imprevisibilidade em sistemas dinâmicos.
17. Equação de Black-Scholes
Outra equação diferencial, modela precificação de derivativos financeiros. Crucial nos mercados financeiros modernos, permite o cálculo de valores com base em propriedades do ativo subjacente.
Em conclusão, essas 17 equações transcendem a matemática, moldando nossa compreensão do mundo. Sua influência ecoa na ciência, tecnologia e até mesmo nas finanças modernas. Este mergulho nas bases matemáticas destaca a beleza e a utilidade dessas equações que verdadeiramente mudaram o curso da história.